证明:若a,b>0,则lg(a+b)/2>=(lga+lgb)/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:14:54

证：
a,b>0
由均值不等式,得
a+b>2√(ab)
(a+b)/2>√(ab)
lg[(a+b)/2]>lg(√ab)
lg[(a+b)/2]>(1/2)(lga+lgb)
lg[(a+b)/2]>(lga+lgb)/2
不等式成立.
再问：基本不等式？那等号应该可以咯！
再答：你对基本不等式没有理解，基本不等式中取等号的前提条件是两者相等，现在题目中的已知条件是“a>b”，不能取等号的。基本不等式的应用并不是一说基本不等式，就是≥，不相等的情况下，就是>，同样是利用基本不等式。
再问： a,b>0,但并没有说它们不等啊，也可以相等的
再答：哦，那是我没注意看题，我觉得是a>b>0呢，呵呵。改一下：证： a，b>0 由均值不等式，得 a+b≥2√(ab) (a+b)/2≥√(ab) lg[(a+b)/2]≥lg(√ab) lg[(a+b)/2]≥(1/2)(lga+lgb) lg[(a+b)/2]≥(lga+lgb)/2 不等式成立。对于本题，是有等号的。

证明:若a,b>0,则lg(a+b)/2>=(lga+lgb)/2 lg（a+b)=lga+lgb? 设lga+lgb=2 lg(a-2b),则a/b的值为? 巳知a>0,b>0.求证:lg*(a+b)/2>=(lga+lgb)/2 根号（lga+lgb）,1/2（lga+lgb）,lg（a+b/2）,比较大小已知lga+lgb=2lg（a-2b）（a＞0b＞0且a＞2b）求lga-lgb除以lg2 如果a大于0b大于0,证明lg（（a+b）／2）大于等于（lga+ lgb）／2 若a>b>1,P=√(lga.lgb),Q=(1/2)(lga+lgb),R=lg[(a+b)/2] 若 a>b>1 ,P=√(lga*lgb) ,Q=1/2(lga+lgb),R=lg(a+b)/2 比较P,Q,R大小关已知lga+lgb=lg(2a+b),则ab的最小值是【求详解】用综合法或分析法证明：如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2 2lg（b-a）/2=lga+lgb 求a/b的值