已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0至少有一个实根大于-1,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:12:47

1:方程x^2+2mx+2m+1=0有实根的条件:
△=4m^2-4(2m+1)≥0
4m^2-8m-4≥0
m^2-2m-1≥0
(m-1)^2≥2
m-1≥√2 .m≥1+√2
或m-1≤-√2 .m≤1-√2
2: 至少有一个实根大于-1,则只需较小的实根大于-1即可.
方程较小的实根为(-2m-√(4m^2-4(2m+1))/2=-m-√(m^2-2m-1),
所以-m-√(m^2-2m-1)>-1,
1-m>√(m^2-2m-1)
∴1-m>0,
且(1-m)^2> m^2-2m-1,即1-2m+m^2> m^2-2m-1.
解得m
再问：至少有一个实根大于-1，则只需较小的实根大于-1即可。这句话对吗我觉得应该是较大的实根大于-1就行吧
再答：你说的对，我再改一下： 1:方程x^2+2mx+2m+1=0有实根的条件: △=4m^2-4(2m+1)≥0 4m^2-8m-4≥0 m^2-2m-1≥0 (m-1)^2≥2 m-1≥√2 ......m≥1+√2 或m-1≤-√2 ......m≤1-√2 2: 至少有一个实根大于-1，则只需较大的实根大于-1即可。方程较大的实根为(-2m+√(4m^2-4(2m+1))/2=-m+√(m^2-2m-1), 所以-m+√(m^2-2m-1)>-1, √(m^2-2m-1) >m-1 ∴m^2-2m-1≥0，且m-1 m^2-2m+1，解得m≤1-√2 或∅ 综合1、2可知：m≤1-√2.
再问： ok，我明白了

已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0至少有一个实根大于-1,求实数m的取值范围 1、已知关于x的方程x2－mx＋2＝0有两个大于2的实根,求实数m的取值范围；已知关于X的二次方程x²-2mx+m=0的两根均大于1,求实数m的取值范围已知关于x的方程mx^2-x-2=0的两实根都小于1,求实数m的取值范围已知关于x的二次方程ax^2-2(a-1)x-1=0至少有一个根大于1,试求实数a的取值范围已知方程x+2mx-m+12=0的两个实根都大于2,求实数m的取值范围. 关于x的二次方程mx^2+(2m-4)x+1=0有两个正实数根,求实数m取值范围已知x^2-(3m+2)x+2(m+6)=0的两个实根都大于1,求实数m的取值范围关于x的方程2x平方-3x+2m=0,两实根都大于-1小于1,求实数m的取值范围求实数m的取值范围,使关于x的方程x²+（m+2）x+3=0(1)有两个大于1的实根；（2）有两个实根x1,x 已知二次方程mx^2+(3m-2）x+2m-2=0有一个大于-2的负根,一个小于三的正根,求实数m的取值范围已知关于x的方程x^2+2mx+2m^2+1=0至少有一个负根求实数m范围