正方形ABCD中,P为CD上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连PE交AB,AC分别为Q,N,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:07:33

【1】
因为在正方形ABCD中
所以 AD=AB,∠D=∠ABE,∠BAD=90°
又因为 BE=DF
所以 ⊿ABE ≌⊿ADF
所以 AP=AE,∠EAB=∠PAD
所以 ∠BAP+∠PAD = ∠BAP+∠EAB = 90°
又因为 AP=AE
所以 ∠APE=∠AEP=1/2（180°-∠EAP）
=1/2（180°-90°）
=45°
同理 ∠DCA=45°
因为 PF平分∠EPC
所以 ∠EPF=∠CPF
又因为 ∠AMP=∠CPF+∠DCA=∠EPF+45°
∠APF=∠EPF+∠APE=∠EPF+45°
所以 ∠AMP=∠APF
所以 AM=AF（等角对等边）
【2】
因为 NE=AP,⊿ABE ≌⊿ADF
所以 AP=NE=AE
所以 ∠EAC=∠ENA
因为 ∠AEP=∠PCN=45°
又因为 ∠ENA=∠CNP
所以 ∠CPN=∠EAC
所以 ∠CPN=∠CNP
所以 CN=CP
又因为 ∠DCE=90°,∠DCA=45°
所以 ∠NCE=∠DCA=45°
所以 △ENC ≌△APC
所以 AC=EC=根号（AD^2 + DC^2)
=根号(2AD^2)
=√（2）AD
又因为 ∠BAP+∠EAB = 90°,AE=AP
所以 EP=√（AE^2 + AP^2)
=√(2AP^2)
=√(2)*(√(AD^2 +DP^2))
在直角△PCE中,PC^2=√(EP^2 - EC^2)
={√(2)*(√(AD^2 +DP^2))}^2 -{√（2）AD}^2
=2(AD^2 +DP^2) - 2*AD^2
= 2*DP^2
PC = √(2)*DP
所以 ( √(2) +1)PC = √(2)PC +PC
= √(2)*√(2)*DP +PC
= 2DP +PC
因为 DP+PC= DC = AD
所以 ( √(2) +1)PC = AD+ PC
【3】
CF= 6/（√（10）+1）

正方形ABCD中,P为CD上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连PE交AB,AC分别为Q,N, 如图,D为等边三角形ABC的边AC上一动点,延长AB到E,使BE=CD,连DE交BC于P,求证:DP=PE 在正三角形ABC中,D为AC上一点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE交BC于P,求证：DP=PE. 如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE=BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M，如图已知在正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上且BE=DF,EF与AC交于点O 正方形ABCD中,P 是对角线AC上一动点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F求证DP=EF DP⊥EF 如图,△ABC是等边三角形,D为AC上的一点,E为AB的延长线上的一点,CD=BE,DE交BC于点P（1）判断线段DP与等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,BE=CD,连接DE,交BC于点P,求证DP=PE 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，已知：如图,P为正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E,F.求证：BP=DP BE= 如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P. 如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE