已知R(a1,a2,a3)=3,R(a1,a2,a3,a4)=3,R(a2,a3,a4)=2.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 21:20:06
已知R(a1,a2,a3)=3,R(a1,a2,a3,a4)=3,R(a2,a3,a4)=2.
证明:1)a4能由a2,a3,线性表示;
2)a1不能由a2,a3,a4表示.
证明:1)a4能由a2,a3,线性表示;
2)a1不能由a2,a3,a4表示.
1)
R(a1,a2,a3)=3,说明a1,a2,a3线性无关.a2,a3线性无关.
R(a2,a3,a4)=2,说明a2,a3,a4线性相关.存在非零常数使得k1a2+k2a3+k3a4=0,又a2,a3线性无关,所以k3≠0,k1、k2至少有一非0,a4=-k1/k3a2-k2/k3a3.所以a4能由a2,a3线性表示.
2)
R(a1,a2,a3,a4)=3,说明a1,a2,a3,a4线性相关.假设a1能由a2,a3,a4表示
,又因为a4能由a2,a3线性表示,所以a1能由a2,a3线性表示,即
R(a1,a2,a3)
R(a1,a2,a3)=3,说明a1,a2,a3线性无关.a2,a3线性无关.
R(a2,a3,a4)=2,说明a2,a3,a4线性相关.存在非零常数使得k1a2+k2a3+k3a4=0,又a2,a3线性无关,所以k3≠0,k1、k2至少有一非0,a4=-k1/k3a2-k2/k3a3.所以a4能由a2,a3线性表示.
2)
R(a1,a2,a3,a4)=3,说明a1,a2,a3,a4线性相关.假设a1能由a2,a3,a4表示
,又因为a4能由a2,a3线性表示,所以a1能由a2,a3线性表示,即
R(a1,a2,a3)
已知R(a1,a2,a3)=3,R(a1,a2,a3,a4)=3,R(a2,a3,a4)=2.
已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3 证明:A1能由A2,A3线性表示;A4不能由A1,A2,A3
已知向量组a1,a2,a3,a4,A=(a1,a2,a3),B=(a2,a3,a4,R(A)=2,R(B)=3,证明a1
向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=
一个线代题,若r(a1 a2 a3 a4)=(a2 a3 a4)=3则r(a1 a2 a4)=()
a1a2a3a4为n元向量且r(a1,a2,a3)=2r(a2,a3,a4)=3证明 a1能由[a2,a3]线性表出 a
如果向量组A a1,a2,a3 B a1.a2.a3.a4 C a1 a2 a3 a5 又RA=RB=3 RC=4证明R
已知R(a1,a2,a3)=2,R(a2,a3,a4)=3,证明 (1)a1能由a2,a3线性表示 (2)a4不能由a1
已知a1,a2,a3,a4成等比例,且a1=a2+3,a3=a4+12求a1,a2,a3,a4,值
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),矩阵A的秩R(A)=3,且a2=a3+a4,b=a1-a2+a3-a4,求方程Ax
等差数列中a1+a2+a3+a4+a5=3,a1*a1+a2*a2+a3*a3+a4*a4+a5*a5=12求a1-a2
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)的秩r(A)=3,且a1=a2+a3.设β=a1+a2+a3+a4,则线性方程组Ax