作业帮一元三次方程的解法如何解任意一个一元三次方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:43:51
一元三次方程的解法
如何解任意一个一元三次方程
如何解任意一个一元三次方程
一元三次方程的一般形式ax^3+bx^2+cx+d=0是很难解的!数学上要用换元法,把原方程换成一个“缺项”的方程,也就是新方程中没有二次项的.设x=y-b/3a,将它代进去,就可以得到一个新的方程y^3+py+q=0,这个方程最重要的是没有二次项,至于p和q是多少,你可以代进去算.
对于这个y^3+py+q=0,可用待定系数法.实际上,求出的方程的根y将会有y=A+B的形式,A和B为待定系数,y^3=(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B）,整理得到
y^3-3AB(A+B)-(A^3+B^3)=0
把这两道方程比较,可得到一个二元方程组
-3AB=p
-(A^3+B^3)=q
把A和B解出来,由于上面已经设y=A+B,所以就可以把y解出来.而最初设x=y-b/3a,就可以把x解出来,这是原方程的解.
值得注意的是,三次方程绝非好解的,很多方程,都是经过精心设计,各项系数配合得很好,实际上,如果一个三次方程有三个实根,那么求解过程中将会出现把一个负数开三次根号的情况,已经证明这不可能得到精确解,只能用三角方法近似得到解.即使有了求根方法,求一元三次方程的根还是不太轻松的.
对于这个y^3+py+q=0,可用待定系数法.实际上,求出的方程的根y将会有y=A+B的形式,A和B为待定系数,y^3=(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B）,整理得到
y^3-3AB(A+B)-(A^3+B^3)=0
把这两道方程比较,可得到一个二元方程组
-3AB=p
-(A^3+B^3)=q
把A和B解出来,由于上面已经设y=A+B,所以就可以把y解出来.而最初设x=y-b/3a,就可以把x解出来,这是原方程的解.
值得注意的是,三次方程绝非好解的,很多方程,都是经过精心设计,各项系数配合得很好,实际上,如果一个三次方程有三个实根,那么求解过程中将会出现把一个负数开三次根号的情况,已经证明这不可能得到精确解,只能用三角方法近似得到解.即使有了求根方法,求一元三次方程的根还是不太轻松的.