数学证明题（要求有完整的过程）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:45:14

数学证明题（要求有完整的过程）
设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明：
定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

设f(x)为定义在对称区间(-k,k)上的任意函数,
g(x)=(f(x)+f(-x))/2
h(x)=(f(x)-f(-x))/2
g(-x)=(f(-x)+f(x))/2=g(x)∴g(x)为偶函数
h(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-h(x)∴h(x)为奇函数
f(x)=g(x)+h(x)
所以,定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

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