作业帮帮忙做个数学题目,有的不理解答案
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:25:42
帮忙做个数学题目,有的不理解答案
已知
u=f(x平方+y平方,y平方)求u的2阶的XY混合偏导数
请高手指点下,因为小弟是自学的,所以请指点的人帮忙写的详细点,先谢了
已知
u=f(x平方+y平方,y平方)求u的2阶的XY混合偏导数
请高手指点下,因为小弟是自学的,所以请指点的人帮忙写的详细点,先谢了
设s=x^+y^,t=y^,则ds/dx=2x,ds/dy=2y,dt/dx=0,dt/dy=2y
先关于x求一阶偏导,du/dx=dF/ds*ds/dx+dF/dt*dt/dx=Fs*2x
在关于y求一阶偏导,即得d^u/dxdy=d(Fs*2x)/dy=2x*(Fss*ds/dy+Fst*dt/dy)=2x*(Fss*2y+Fst*2y)=4xy*(Fss+Fst)
其中^表示平方;d表示求偏导,因为那个符号打不出来,所以用了微分符号,你改过来就好;Fs表示F关于s的一阶偏导,写成F1也可以,Fss是2阶偏导.
先关于x求一阶偏导,du/dx=dF/ds*ds/dx+dF/dt*dt/dx=Fs*2x
在关于y求一阶偏导,即得d^u/dxdy=d(Fs*2x)/dy=2x*(Fss*ds/dy+Fst*dt/dy)=2x*(Fss*2y+Fst*2y)=4xy*(Fss+Fst)
其中^表示平方;d表示求偏导,因为那个符号打不出来,所以用了微分符号,你改过来就好;Fs表示F关于s的一阶偏导,写成F1也可以,Fss是2阶偏导.