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双曲线x^2/16-y^2/9=1上的任意一点到两条接近线的距离之积为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 23:39:57
双曲线x^2/16-y^2/9=1上的任意一点到两条接近线的距离之积为
易知,双曲线的两渐近线方程为3x+4y=0,3x-4y=0.可设点P(a,b)是双曲线上的任一点,则点P到两渐近线的距离为d1=|3a+4b|/5,d2=|3a-4b|/5.===>d1d2=|9a²-16b²|/25.又点P(a,b)在双曲线上,故a²/16-b²/9=1.===>9a²-16b²=144.故d1d2=144/25.即距离之积为144/25.