a ≡ a (mod m) 若a ²≡ a (mod m) ,用同余式相乘,得到a三次方 ≡ a ²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:29:49

a ≡ a (mod m) 若a ²≡ a (mod m) ,用同余式相乘,得到a三次方 ≡ a ² ≡ a (mod m)
最后得到a的n次方 ≡ a (mod m) 行不?有啥条件限制的?数论中有这样的公式和类似的定义吗?

可以,同余性质：
1)a≡a(mod d)
2)a≡b(modd)→b≡a(mod d)
3)(a≡b(modd),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)
如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则
4)a+b≡x+m （mod d）
5)a-b≡x-m (mod d)
6)a*b≡x*m (mod d )
条件：
（7）a ≡ a (mod m)
（8）a ²≡ a (mod m)
将（8）内的a²看成“x”,a看成b
则由（6）,a*a²≡a*a（mod m）
a^3≡a²（mod m）a^30≡a（mod m）
a^4≡a^3（mod m）a^4≡a（mod m）
………………………………
a^n ≡a^n-1（mod m）a^n≡a（mod m）
要求n为正整数.
再问：数论中有这样的公式和类似的定义吗？
再答：不知道您什么意思？是问数论中有没有您这个定理是吗？因为这个结论过于简单，并且用同余式相乘一步搞定。但是有类似格式的定理，当然有，而且很多。比如费马小定理：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 “类似的定义”是什么意思？ “定义”的词面含义是指（认识对象或事物具有的）确定的含义、位置、界限和规定您的理论有“定义”吗？也就算是命题。数论中有许多深奥的命题和定理，这个无异于知识海洋里的一叶扁舟罢了。

a ≡ a (mod m) 若a ²≡ a (mod m) ,用同余式相乘,得到a三次方 ≡ a ² 同余式a≡b(mod m)成立,a²≡b²(mod m)成立吗?如何证明? a≡m(mod d) a^2 ≡n(mod d) 其中m,n什么关系? 设a≡b（mod m）,c≡d（mod m）,求证ac≡bd（mod m） mod(a. 同余的性质证明若ac ≡ bc (mod m) =0 则 a≡ b (mod m/(c,m)) 其中(c,m)表示c,m 证明:若a≡b(mod m),那么a^n≡b^n(mod m),（其中n为非0自然数）. a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 举例证明同余的乘方性质：如果a ≡ b (mod m),那么a^n ≡ b^n (mod m) 要使a^m+b^m≡0（mod(a+b))总成立,则正整数m需满足什么条件 mathematica中mod[a, 同余中反身性 a ≡ a (mod