求用代数法判断圆被直线所截的弦的长度公式的推导过程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:37:19

求用代数法判断圆被直线所截的弦的长度公式的推导过程
|AB|=√(1+k^2)|x_1-x_2|
=√{(1+k^2)[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]}
就是介个公式
两点的距离公式不应该是|P_1 P_2|=√[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2]吗,怎么推导出|AB|=√(1+k^2)|x_1-x_2|的?我觉得弦长应该为√[(x_1-x_2)^2=(kx_1-kx_2)^2]（其中x_1、x_2分别为两交点的横坐标,y_1、y_2分别为两交点的纵坐标.

AB
=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2].这是两点距离公式
(x1,y1),(x2,y2)是在y=kx+b的直线上
∴y1=kx1+b
y2=kx2+b
距离公式化简得
=√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]
=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]
=√(1+k^2)|x1-x2|
再问：应该是这样的吧：
距离公式化简
原式
=√[(x1-x2)^2+(kx1+b-kx2-b)^2]

=√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]

=√[(x1-x2)^2+k^2(x1)^2-2k^2(x1x2)+k^2(x2)^2]
=√[(x1-x2)^2+(x1)^2-(x1x2)+(x2)^2]
=√[2(x1)^2-3(x1x2)+2(x2)^2]
再答：倒数第二步，k哪去了
同时2x1x2怎么变成x1x2了
我的过程已径非常标准了
再问：后三项的系数分别是k^2、-2k^2、k^2
再答：为什么没了
再问：三者相加等于零，化简掉了
再答：你都没有公因式，怎么约的
再问：那是怎么得到”√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]“这一步的
再答： (kx1-kx2)^2

就是从中提取k
=k^2(x1-x2)^2
没什么特殊地方
再问：原来可以这么提呀

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