如图1,在三角形ABC中,AC＞AB,D是BA延长线上一点,E是∠CAD的平分线上一点,且EB=EC,过点E做EF⊥AC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:45:09

如图1,在三角形ABC中,AC＞AB,D是BA延长线上一点,E是∠CAD的平分线上一点,且EB=EC,过点E做EF⊥AC于

点F,EG⊥AD 于点G.

（1）请在不添加辅助线的情况下,找出一对全等三角形,并给予证明.
（2）若AB=3,AC=5,求AF的长.

（1）△EGA≌△EFA　　△EFC≌△EGB　证明：∵点E是∠CAD平分线上的一点　EF⊥AC　　EG⊥AD∴∠GAE＝∠FAE　　　　　　　　　AG＝AF　　　∠EGA＝∠EFA＝∠EFC＝90°在△EGA和△EFA中｛∠EGA＝∠EFA　　　　　　　　　AG＝AF　　　∠GAE＝∠FAE∴△EGA≌△EFA∴EG＝EF在Rt△EFC和Rt△EGB中｛EF＝EG　　　EC＝EB∴Rt△EFC≌Rt△EGB（2）AF＝1理由：∵Rt△EFC≌Rt△EGB∴FC＝GB由题意得：AC－AB＝（CF＋AF）－（BG－AG）　　　　　　　　　　　　　　　　AC－AB＝CF＋AF－BG＋AG∵AC＝5　　AB＝3　　AF＝AG　　CF＝BG∴5－3＝CF＋AF－CF＋AF∴2AF＝2　　　　　AF＝1

如图1,在三角形ABC中,AC＞AB,D是BA延长线上一点,E是∠CAD的平分线上一点,且EB=EC,过点E做EF⊥AC 如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,E （2013•山西）如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点．（1 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,E是BA延长线上的一点,F是AC上一点,且如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是BA延长线上一点,DE垂直BC于D,交AC于F.求证:AE=AF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是延长线上一点,且EC=BF,连接EF交BC于G点,求证：FG=EG 如图在三角形abc中,ab＞ac,点o是角a的平分线上的一点,过o点作oe⊥ab于e,作of⊥ac交ac延长线于f,且b 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE求证DE⊥BC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF AD是三角形ABC的角平分线,E是AD延长线上的一点,EB=EC,EF⊥AB于点E,说明AB-AC=2BF. 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求如图,在△ABC中,D是AC上一点,F是CB的延长线上一点,且AD=BF,DF交AB于点E,证DE/EF=BC/AC