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如图,梯形中ABCD中,∠DBC=30°,DB=123,AC=243,EF为梯形的中位线.求梯形的面积及EF的长.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 20:08:37
如图,梯形中ABCD中,∠DBC=30°,DB=12
3
过D作DM∥AC,DM与BC的延长线交于点M,作DG⊥BM于G
∵四边形ACMD为平行四边形
∴AD=CM,AC=DM
在Rt△DBG中,∠DBG=30°,DB=12
3
∴DG=6
3,BG=18
在Rt△DGM中,GM=
DM2−DG2=
172−108=8
∴BM=BG+GM=26,又BM=BC+CM=BC+AD
∴EF=
1
2(AD+BC)=
1
2BM=13,
S梯形ABCD=
1
2(AD+BC)×DG=
1
2×26×6
3=78
3.