在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.阅读材料回答问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:10:30

在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.阅读材料回答问题
（1）连结AC、BD,由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是（平行四边形）.
（2）对角线AC、BD满足条件（相互垂直）时,四边形EFGH是矩形.
（3）对角线AC、BD满足条件（相等）时,四边形EFGH是菱形.
（4）对角线AC、BD满足条件（垂直且相等）时,四边形EFGH是正方形.
⑤请选上述一个结论给予证明

（1）连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,
∴EF∥AC,EF=1/2 AC,FG∥BD,FG=1/2BD,GH∥AC,GH=1/2 AC,
EH∥BD,EH=1/2 BD．
∴EF∥HG,EF=GH,FG∥EH,FG=EH．
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）要使四边形EFGH是矩形,则需EF⊥FG,由（1）得,只需AC⊥BD；

（3）要使四边形EFGH是菱形,则需EF=FG,由（1）得,只需AC=BD；
添加的条件应为：AC=BD．
证明：∵E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴在△ADC中,HG为△ADC的中位线,所以HG∥AC且HG=1/2
AC；同理EF∥AC且EF=1/2 AC,同理可得EH=1/2 BD,
则HG∥EF且HG=EF,
∴四边形EFGH为平行四边形,又AC=BD,所以EF=EH,
∴四边形EFGH为菱形．
故答案为：AC=BD

（4）要使四边形EFGH是正方形,综合（2）和（3）,则需AC⊥BD且AC=BD．

在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.阅读材料回答问题已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知四边形ABCD中,AD‖BC,OB=OC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH 已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点, 如图所示,已知四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.求证：四边形EFGH是已知：四边形ABCD中,AC=BD,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证：四边形EFGH是菱形菱形的判定已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OC,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证；如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点, 在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD还应如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,