作业帮一道复变函数积分问题,见下图,：）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:51:11
一道复变函数积分问题,见下图,：）
原式=5(pai)/6 ,( pai是圆周率).本来是想传图片的,可是不行,大概说一下过程吧,
设f(x)=(x^2+2)/(x^6+1),
f(z)在上半平面有3个孤立奇点,z1=cos(pai/6)+i sin(pai/6),
z2=cos(pai/2)+i sin(pai/2)=i,z3=cos(5*pai/6)+i sin(5*pai/6),
f(z)在这三个奇点的留数(或残数)分别为
Res(f,z1)=-i/6-1/3*(cos(pai/6)+i sin(pai/6)),
Res(f,z2)=-i/6,
Res(f,z3)=-i/6+1/3*(cos(pai/6)-i sin(pai/6)),
原式=1/2*2*pai*i*[Res(f,z1)+Res(f,z2)+Res(f,z3)]=5(pai)/6 .
设f(x)=(x^2+2)/(x^6+1),
f(z)在上半平面有3个孤立奇点,z1=cos(pai/6)+i sin(pai/6),
z2=cos(pai/2)+i sin(pai/2)=i,z3=cos(5*pai/6)+i sin(5*pai/6),
f(z)在这三个奇点的留数(或残数)分别为
Res(f,z1)=-i/6-1/3*(cos(pai/6)+i sin(pai/6)),
Res(f,z2)=-i/6,
Res(f,z3)=-i/6+1/3*(cos(pai/6)-i sin(pai/6)),
原式=1/2*2*pai*i*[Res(f,z1)+Res(f,z2)+Res(f,z3)]=5(pai)/6 .