作业帮已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:00:19
已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜
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对3an+1+an=4 变形得：3（an+1-1）=-（an-1）
即：
an+1−1
an−1＝−
1
3
故可以分析得到数列bn=an-1为首项为8公比为−
1
3的等比数列．
所以bn=an-1=8×(−
1
3)n−1
an=8×(−
1
3)n−1+1=bn+1
所以Sn＝Sbn+n=
8[1−(−
1
3)n]
1−(−
1
3)+n=6−6×(−
1
3)n+n
|Sn-n-6|=|−6×(−
1
3)n|＜
1
125
解得最小的正整数n=7
故答案为C．
即：
an+1−1
an−1＝−
1
3
故可以分析得到数列bn=an-1为首项为8公比为−
1
3的等比数列．
所以bn=an-1=8×(−
1
3)n−1
an=8×(−
1
3)n−1+1=bn+1
所以Sn＝Sbn+n=
8[1−(−
1
3)n]
1−(−
1
3)+n=6−6×(−
1
3)n+n
|Sn-n-6|=|−6×(−
1
3)n|＜
1
125
解得最小的正整数n=7
故答案为C．
已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125
已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2
已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数） 求an
已知数列{An}中,A1=8,且2A(n+1)+An=6,其前n项的和为Sn,则满足不等式lSn-2n-4l
数列an的前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=(n+1)an
已知数列an前n项和为Sn,且满足a1=4,Sn+Sn+1=5/3an+1
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2.