已知集合M是满足下列两个条件的函数f(x)的全体,①f(x)在定义域上是单调函数,②在f(x)的定义域内存在闭区间[a,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:22:38

已知集合M是满足下列两个条件的函数f(x)的全体,①f(x)在定义域上是单调函数,②在f(x)的定义域内存在闭区间[a,b],是f(x)在[a,b]上的值域为[0.5a,0.5b],若函数g(x)=√(x-1) +m,g(x)M,则实数m的取值范围是, 答案是(0,0.5]
方法是换元但为什么平方算出来不对我平方之后设Δ＞0 x1+x2＞2 (x1-1)(x-2)＞0 老师说是平方把范围扩大了但到底哪一步扩大的范围

【1】
函数g(x)=[√(x－1)]＋m满足,因这个函数是递增的,则：
g(a)=(1/2)a、g(b)=(1/2)b
得：
[√(a－1)]＋m=(1/2)a、[√(b－1)]＋m=(1/2)b
即：
(1/2)a－[√(a－1)]=m、(1/2)b－[√(b－1)]=m
也就是说：方程(1/2)x－[√(x－1)]=m在区间[1,＋∞)上有两个不同的实数根
设：√(x－1)=t,则这个方程可以化为：
t²＋1－t=m
那只要使得方程：t²－t＋(1－m)=0在区间[0,＋∞)上存在两个不同的实数根即可.
………………
【2】
你的解法是完全可以的.
再问：我的解法算出来不对啊算出来是(0,正无穷)
再答：【1】函数g(x)=[√(x－1)]＋m满足，因这个函数是递增的，则： g(a)=(1/2)a、g(b)=(1/2)b 得： [√(a－1)]＋m=(1/2)a、[√(b－1)]＋m=(1/2)b 即： (1/2)a－[√(a－1)]=m、(1/2)b－[√(b－1)]=m 也就是说：方程(1/2)x－[√(x－1)]=m在区间[1，＋∞)上有两个不同的实数根设：√(x－1)=t，则这个方程可以化为： (1/2)(t²＋1)－t=m t²－2t＋1=2m 那只要使得方程：t²－2t＋(1－2m)=0在区间[0，＋∞)上存在两个不同的实数根即可。解得：00 得：m>0 (2)(x1－1)＋(x2－1)>0 x1＋x2>2 4(m＋1)>2 m>－1/2 (3)(x1－1)(x2－1)≥0 (x1x2)－(x1＋x2)＋1≥0 4(m²＋1)－4(m＋1)＋1≥0 4m²－4m＋1≥0，此时m∈R。则：m>0 [是存在问题，我饭后再来补。暂时先不要追问]

已知集合M是满足下列两个条件的函数f(x)的全体,①f(x)在定义域上是单调函数,②在f(x)的定义域内存在闭区间[a, 已知集合m是满足下列性质的函数①f(x)是连续函数,②f(x)在其定义域上是单调函数③在f(x)的定义域内存在闭区间【a 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立. 已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体:①f(x)在其定义域上是单调函数, 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立. 已知集合M是满足以下性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体,在定义域内存在实数x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f（x1）成立已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立幂函已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.1. 已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体,在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.幂函已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0使得f(x0+1)＝f(x0)+f(1)成立.若函.