证明一个有理数和一个无理数的和是无理数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:31:31

证明一个有理数和一个无理数的和是无理数

这个太简单了吧,反证法搞定.
一下字母m,n,i,j都是整数,其中n和j是非0整数.
把有理数表示为 m/n ,无理数表示为A,有理数和无理数的和为 m/n + A.
假设和是有理数,那么这样一个有理数可以表示为分数 i/j,
即 m/n + A = i/j
于是A = i/j - m/n = (in - jm) / jn
因为mnij皆为整数,所以 (in - jm) 是整数,jn也是整数
也就是说 A 可以表示为两个整数相除,和A是无理数的已知条件矛盾
所以,m/n + A 为无理数

证明一个有理数和一个无理数的和是无理数证明一个有理数和一个无理数的和必定是无理数一个无理数和一个有理数的积是有理数还是无理数? 用反证法求证：一个有理数与一个无理数的和一定是一个无理数若2-根号2与一个无理数的和是有理数,则这个无理数可以是写出一个无理数和根号11的积是有理数证明无理数和有理数之和为无理数写出一个无理数使它与根号3的和是一个有理数.这个无理数可以是一个有理数与一个无理数的和可能是有理数吗能否说说理由有理数与无理数的和一定是无理数,这话对吗若2-2与一个无理数的和是有理数，则这个无理数可以是 ___ ．一道无理数证明题如果x是一个正的无理数,那么x^2和x^3中必有一个是无理数.