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已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 12:01:33
已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 ______.
由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上
作DE⊥OA于E,连接CE则由三垂线定理CE⊥OE,
设DE=1⇒OE=1,OD=
2,又∠COE=60°,CE⊥OE⇒OC=2,
所以CD=
OC2−OD2=
2,
因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值sin∠COD=

2
2.