作业帮高三一道关于数学恒成立与存在性命题的题目 .
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 14:26:38
高三一道关于数学恒成立与存在性命题的题目 .
如图。用f（x1)min≥g（x2）min来做
如图。用f（x1)min≥g（x2）min来做
恒成立问题,一般的解决策略是：①分类讨论；②参数分离【此法较好,参数分离后就转化为求最值问题,而最值问题,可以利用基本不等式、导数等,我觉得导数用的较多】；存在性问题：基本上也都和最值有关,不过要注意的是存在性问题和恒成立问题有区别的.如：
f(x)>0恒成立,即应该是f(x)的最小值大于0；而存在x使得f(x)>0意味着只要f(x)的最大值大于0即可.
再问： 结合问题（如图）
再答： 本题中，应该是：f(x)在区间(0，2)上的最小值【大于等于】g(x)在区间[1，2]上的最小值。
再问： 这个我知道 。。。 答案给的是分离 算出来和答案不一样
再答： 解法是可以的。当得到g(x2)≤1/2时，问题就转化为：存在x2使得f(x2)≤1/2，那就只要g(x)在相应区间[1，2]内的最小值≤1/2就可以了，考虑到x≥1，此时是可以系数分离的【这也是系数分离和分类讨论的一个分界点】，不等式两边同除以x后就系数分离了。。
f(x)>0恒成立,即应该是f(x)的最小值大于0；而存在x使得f(x)>0意味着只要f(x)的最大值大于0即可.
再问： 结合问题（如图）
再答： 本题中，应该是：f(x)在区间(0，2)上的最小值【大于等于】g(x)在区间[1，2]上的最小值。
再问： 这个我知道 。。。 答案给的是分离 算出来和答案不一样
再答： 解法是可以的。当得到g(x2)≤1/2时，问题就转化为：存在x2使得f(x2)≤1/2，那就只要g(x)在相应区间[1，2]内的最小值≤1/2就可以了，考虑到x≥1，此时是可以系数分离的【这也是系数分离和分类讨论的一个分界点】，不等式两边同除以x后就系数分离了。。