∫∫(x^3+az^2)dydz+(y^3+ax^2)dzdx+(z^3+ay^2)dxdy,其中为上半球面z=根号下a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:55:24

∫∫(x^3+az^2)dydz+(y^3+ax^2)dzdx+(z^3+ay^2)dxdy,其中为上半球面z=根号下a^2-x^2-y^2的上册

补平面：Σ1：z=0,x^2+y^2≤a^2,下侧,这样原曲面Σ与Σ1共同构成一个封闭曲面
高斯公式：
原式=∫∫∫ (3x^2+3y^2+3z^2)dxdydz
用球坐标
=3∫[0-->2π]∫[0-->π/2]∫[0-->a] r^2*r^2*sinφdrdφdθ
=3∫[0-->2π] dθ∫[0-->π/2]sinφdφ∫[0-->a] r^4dr
=6π*[-cosφ]*1/5*r^5 φ：0-->π/2 r：0-->a
=6π*1*1/5*a^5
=6πa^5/5
下面求平面Σ1上的积分,代入原积分得：
-∫∫ ay^2dxdy 积分区域为：x^2+y^2≤a^2
用一个轮换对称性,由于∫∫ y^2dxdy=∫∫ x^2dxdy
=-a/2∫∫ (x^2+y^2)dxdy
=-a/2∫[0-->2π]∫[0-->a] r^3dxdy
=-πa*1/4*r^4 [0-->a]
=-πa^5/4
最终结果为二者之差,原积分=6πa^5/5+πa^5/4=29/20πa^5

∫∫(x^3+az^2)dydz+(y^3+ax^2)dzdx+(z^3+ay^2)dxdy,其中为上半球面z=根号下a 计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下（x^2 计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 求I=∫∫ xz^2dydz+(y*x^2-z^3)dzdx+(2xy+z*y^2)dxdy /x^2+y^2+z^2, 计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与 ∫∫∑(xz^2+1)dydz+(yx^2+2)dzdx+(zy^2+3)dxdy,其中,∑是锥面z=√x^2+y^2( 高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1