在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,连接A1F1,D1F,DE,AE,求证平面AED垂

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:18:26

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,连接A1F1,D1F,DE,AE,求证平面AED垂直平面A1FD1
请至少用两种方法证明
我的证明方法如下,看是否正确
建立以D为原点的D-XYZ空间直角坐标系,设正方体棱长为2,∴A(2,0,0)E(2,2,1)D1(0,0,2)F(0,1,0)D(0,0,0)A1(2,0,2),∴D1F向量=（0,1,-2）AE向量=（0,2,1）AD向量=（-2,0,0）设n向量=（X,Y,1）为平面ADE的法向量,∴｛-2X=0,2Y+1=0｝解得｛X=0,Y=-0.5｝∴n向量=（0,-0.5,1）,又∵D1F向量=（0,1,-2）∴存在实数m使n向量=m D1F向量,∴n向量平行D1F向量,∴D1F向量垂直平面ADE,又因为D1F在平面A1FD1内,所以平面AED垂直平面A1FD1

方法1、取AB 中点G 连接FG A1G 所以容易证明AE垂直于A1G 又因为A1D1垂直于AE的所以AE垂直于面A1GFD1 从而AE垂直于面A1FD1 又因为AE是面ADE上的一点故平面AED垂直平面A1FD1
方法2、取CC1的中点M 所以容易证明DM垂直于D1F 又因为AD垂直于面DD1C1C 所以AD垂直于D1F 所哟D1F垂直于面ADE 同理由于D1F是平面D1FA上的一条直线故平面AED垂直平面A1FD1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,连接A1F1,D1F,DE,AE,求证平面AED垂在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F⊥平面ADE. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.** 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：平面AED垂直平面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的重点,求证AE⊥D1F 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1、CD的中点,求证：平面AED⊥平面A1FD1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点求证：1) AE垂直于D1F 2)AE垂直于平面A1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证面AED垂直面A1FD1 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点求证：平面ADE垂直于平面A1FD1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）