如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:51:49

如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值

（1）由DE=CF及正方形的性质,得出AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°,证明△ABE≌△DAF,得出∠ABE=∠DAF,而∠ABE+∠AEB=90°,利用互余关系得出∠AOE=90°即可；
（2）由（1）的结论可证△ABO≌△DAG,得BO=AG=AO+OG；
（3）过E点作EH⊥DG,垂足为H,则EH=OG,由DE=CF,GO：CF=4：5,得EH：ED=4：5,而AF⊥BE,AF⊥DG,则OE∥DG,∠AEB=∠EDH,△ABE∽△HED,利用相似比得出AB：BE,由勾股定理得出AE：AB,从而得出AE：AD．
解答（1）证明：∵ABCD为正方形,且DE=CF,
∴AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△DAF,
∴∠ABE=∠DAF,又∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠DAF+∠AEB=90°,
∴∠AOE=90°,即AF⊥BE；
BO=AO+OG．
理由：由（1）的结论可知,
∠ABE=∠DAF,∠AOB=∠DGA=90°,AB=AD,
则△ABO≌△DAG,
所以,BO=AG=AO+OG；
过E点作EH⊥DG,垂足为H,
由矩形的性质,得EH=OG,
∵DE=CF,GO：CF=4：5,∴EH：ED=4：5,
∵AF⊥BE,AF⊥DG,∴OE∥DG,
∴∠AEB=∠EDH,△ABE∽△HED,
∴AB：BE=EH：ED=4：5,
在Rt△ABE中,AE：AB=3：4,
故AE：AD=3：4,
即AE=
3
4
AD．

如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,cD上的点,DE=CF,AF与BE相交于o,DG⊥AF,垂足为G.①,求证a 如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G,①,求证: 如图甲,在正方形ABCD中,已知点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF.连接AF,DE相交于点O 如图,E是正方形ABCD中AD边的中点,BD与CE相交于点F.AF与BE相交于G点.证明(1)BE=EF+AF(2)AF 如图在正方形ABCD中 EF分别是AD DC上的点且AF垂直BE 求证：AF=BE 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE=CF,AF,DE相交于点M,B 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,E,F在AB上,且AF=BE,DE与CF相交于点O.试判断△OEF的形状,并说明如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,E,F是边AB上两点,且AF=BE,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O,试说在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的一点,且AE=CF,AF与BE相交于点N,EF与MN互相平分吗? 如图,EF分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点,连CE,AF相交于G,则四边形BEGF与四边形ABCD等于在正方形ABCD中,E,F分别是AD,CD上的点,且AE=DF,AF,BE相交于点M.求证:AF=BE,且AF垂