直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 21:48:05
直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式
1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2
2.外接圆半径为 R=C/2
ab分别为直角边 c为斜边
首先提出一个公式:
面积S=0.5*(a+b+c)*r,r为内切圆半径
证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出.
设c为斜边
∵S=0.5*(a+b+c)*r=0.5ab
∴r=ab/(a+b+c)
故只需证明ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2
即2ab=(a+b+c)*(a+b-c)
即2ab=(a+b)^2-c^2
即c^2=a^2+b^2
因为C为斜边,故上式成立
所以r=(a+b-c)÷2
那个符号表示次数,即c^2=c*c
2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径,因此外接圆的半径就是斜边的一半!
2.外接圆半径为 R=C/2
ab分别为直角边 c为斜边
首先提出一个公式:
面积S=0.5*(a+b+c)*r,r为内切圆半径
证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出.
设c为斜边
∵S=0.5*(a+b+c)*r=0.5ab
∴r=ab/(a+b+c)
故只需证明ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2
即2ab=(a+b+c)*(a+b-c)
即2ab=(a+b)^2-c^2
即c^2=a^2+b^2
因为C为斜边,故上式成立
所以r=(a+b-c)÷2
那个符号表示次数,即c^2=c*c
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