作业帮lim(x→0)［（3次根号下1+sinx）-1］/ln(1+x+x^2)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 16:09:04
lim(x→0)［（3次根号下1+sinx）-1］/ln(1+x+x^2)
答案是1/3
答案是1/3
x→0
lim (3^√(1+sinx)-1) / ln(1+x+x^2)
利用等价无穷小：ln(1+x+x^2)~x+x^2
因为
lim ln(1+x+x^2) / (x+x^2)
=lim ln(1+(x+x^2))^1/(x+x^2)
=ln lim (1+(x+x^2))^1/(x+x^2)
=lne
=1
故,原极限
=lim (3^√(1+sinx)-1) / (x+x^2)
记a=3^√(1+sinx)
=lim (a-1)(a^2+a+1) / (x+x^2)(a^2+a+1)
=lim (a^3-1) / (x+x^2)(a^2+a+1)
=lim sinx / (x+x^2)(a^2+a+1)
上下同时除以sinx
=lim sinx/sinx / (x+x^2)(a^2+a+1)/sinx
=lim 1 / (x/sinx+x^2/sinx)(a^2+a+1)
因为,x/sinx趋于1,x^2/sinx趋于0,a趋于1,故
=1/(1+0)(1+1+1)
=1/3
有不懂欢迎追问
lim (3^√(1+sinx)-1) / ln(1+x+x^2)
利用等价无穷小：ln(1+x+x^2)~x+x^2
因为
lim ln(1+x+x^2) / (x+x^2)
=lim ln(1+(x+x^2))^1/(x+x^2)
=ln lim (1+(x+x^2))^1/(x+x^2)
=lne
=1
故,原极限
=lim (3^√(1+sinx)-1) / (x+x^2)
记a=3^√(1+sinx)
=lim (a-1)(a^2+a+1) / (x+x^2)(a^2+a+1)
=lim (a^3-1) / (x+x^2)(a^2+a+1)
=lim sinx / (x+x^2)(a^2+a+1)
上下同时除以sinx
=lim sinx/sinx / (x+x^2)(a^2+a+1)/sinx
=lim 1 / (x/sinx+x^2/sinx)(a^2+a+1)
因为,x/sinx趋于1,x^2/sinx趋于0,a趋于1,故
=1/(1+0)(1+1+1)
=1/3
有不懂欢迎追问
lim(x→0)［（3次根号下1+sinx）-1］/ln(1+x+x^2)
当x趋近于0时lim[x平方/2+1-根号下(1+x平方)]/[(cosx-e的x^2次幂)ln(1-sinx^2)]=
怎么计算lim(x->0+)x^(1/2)*ln(sinx)?
求极限lim(x→0)x-sinx/根号下(1-xˆ3)-1 >.
求极限lim(x->0) [ln(1+x^2)-ln(1+sinx^2)]/xsinx^3
lim(3次根号x^2)sinx/1+x^2(x趋于无穷)
（x→0）lim（x-ln（1+tanx））/（sinx）∧2=?
求极限lim(x→0）（根号下1+tanx减去根号下1+sinx）/sin^3x
求lim(x→0)ln[1+e^x(sinx)^2]/√(1+x^2)-1
lim{ln[1+arcsinx]/sinx} x→0
lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0）
lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)]