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已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 19:57:14
已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是(  )
A. 0<r<2
2
根据题意画出图形,如图所示:

可得曲线|x|+|y|=4表示边长为4
2的正方形,如图ABCD为正方形,x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆,
过O作OE⊥AB,
∵边AB所在直线的方程为x+y=4,
∴|OE|=
4

2=2
2,
则满足题意的r的范围是0<r<2
2.
故选A