作业帮已知函数fx=x2-2lnx(1)求fx的单调区间(2)若fx≥2tx-1/x2在x属于(0,1]内恒成立求t的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 03:03:14
已知函数fx=x2-2lnx(1)求fx的单调区间(2)若fx≥2tx-1/x2在x属于(0,1]内恒成立求t的取值范围
(1)由题意知x＞0,f′（x）=2x-2/x=[2(x 1)(x−1)]/x,
令f′（x）=0,得x=-1（舍）或x=1
当0＜x＜1时,f′（x）＜0
当x＞1时,f′（x）＞0
∴f（x）的增区间为（1, ∞）,减区间为（0,1）
(2)f（x）≥2tx-1/x²
⇔2t≤x 1/x³−2lnx/x
令h(x)＝x 1/x³−2lnx/x,
h′(x)＝(x⁴−2x²−3 2x2lnx)/x⁴
∵x∈（0,1]
∴x⁴-3＜0,-2x²＜0,2x²lnx＜0,x⁴＞0
∴h'（x）＜0,即h（x）为（0,1）上的减函数．
∴当x=1时,h(x)＝x 1/x³−2lnx/x有最小值h（1）=2
∴2t≤2
故t≤1
令f′（x）=0,得x=-1（舍）或x=1
当0＜x＜1时,f′（x）＜0
当x＞1时,f′（x）＞0
∴f（x）的增区间为（1, ∞）,减区间为（0,1）
(2)f（x）≥2tx-1/x²
⇔2t≤x 1/x³−2lnx/x
令h(x)＝x 1/x³−2lnx/x,
h′(x)＝(x⁴−2x²−3 2x2lnx)/x⁴
∵x∈（0,1]
∴x⁴-3＜0,-2x²＜0,2x²lnx＜0,x⁴＞0
∴h'（x）＜0,即h（x）为（0,1）上的减函数．
∴当x=1时,h(x)＝x 1/x³−2lnx/x有最小值h（1）=2
∴2t≤2
故t≤1
已知函数fx=x2-2lnx(1)求fx的单调区间(2)若fx≥2tx-1/x2在x属于(0,1]内恒成立求t的取值范围
已知函数fx=x2+a/x(x不等于0)若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围
已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围
fx=3x/a-2x2+lnx在区间【1,2】上为单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数fx=lnx+x^2-kx,K属于R1.求Fx的单调增减区间:2.若fx存在极值且唯一零点x0.求k的取值范围与
已知函数fx=x2+alnx,1若a=1,求单调区间 2若fx在 一到正无穷的单增,求a的取值范围
已知函数fx=(-2)/{2^(x-a)+1} 若fx≥-2^x在x≥a上恒成立,求a的取值范围
已知函数fx=x2+2ax+3 当a等于-1时 求fx的单调递增区间 若a等于负一 且x属于〔-1.2〕求fx最大值
已知函数fx=e分之x2,gx=2alnx 求Fx=fx-gx的单调区间,若Fx有最值,求出最值.
设函数fx=（ax+1-a）e的x次方,（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx≥0在区间【1,2】上恒成立,求实数a的
已知函数fx=x-1/2ax^2-ln(1+x) . 求 1,fx的单调区间 2,若fx在[0,
已知函数fx=lnx/x-x 1.求函数fx单调区间 2.设m>0求fx在[m.2m]上的最大值