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如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:33:16
如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC．
（2）图中有几个直角三角形．
（1）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，
又∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC．
∵AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．
∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．
（2）图中有4个直角三角形．证明如下：
①由（1）可知：BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形；
②∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∴△PAB和△PAC都是直角三角形；
③由（1）可知：∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形．
综上可知：此三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形．
如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点， 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点． 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点． 如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC 如图所示：AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面α,C是圆周上不同于A,B的任意一点,且PA=AB.求直线... 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC． 已知：AB是圆O直径,C是异于A B的圆周上任意一点,PA垂直于圆O所在平面． 如图 AB是圆o的直径,PA垂直于圆O 所在的平面,C是圆O 上不同于A,B的任一点.求证 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC 如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,过A作AE⊥PC于E 如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,求证：BC⊥PC 如图,已知PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,则图中面面垂直的共有几对?