作业帮求知识帝,大学高数问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 11:51:39
求知识帝,大学高数问题
1、用泰勒公式分析30的1/3次方的误差,是不是设f(x)=x的1/3次方,然后让x0=27,x=30,然后求,但是这样要求f'(x),f''(x)和f'''(x),代入数字会很大,有更好的方法吗?
2、判断cosx-1+(1/2)x^2是x的几阶无穷小,这题麻烦给出过程!
第一个问题是分析近似值及误差,
1、用泰勒公式分析30的1/3次方的误差,是不是设f(x)=x的1/3次方,然后让x0=27,x=30,然后求,但是这样要求f'(x),f''(x)和f'''(x),代入数字会很大,有更好的方法吗?
2、判断cosx-1+(1/2)x^2是x的几阶无穷小,这题麻烦给出过程!
第一个问题是分析近似值及误差,
1、
³√30 是符号表达式,没有误差.
数值计算的时候,是不能硬来的,会把人累死.
³√30 = ³√[27*1/(27/30)] = 3*(1-0.1)^(-1/3)
= 3*{ 1 + 1/30 + 1*4/[2!*(30)^2] + 1*4*7/[3!(30)^3] + 1*4*7*11/[4!(30)^4] + ...)
对此二项级数通常用Cauchy型余项,误差分析自己做.不过数值计算截断误差不如根据级数的余项直接判断.
2、
由泰勒展式：
cosx = 1 - x²/2 + x^4/4! + o(x^4)
cosx - 1 + x²/2 = x^4/4! + o(x^4)
∴ cosx - 1 + x²/2 是x的四阶无穷小.
³√30 是符号表达式,没有误差.
数值计算的时候,是不能硬来的,会把人累死.
³√30 = ³√[27*1/(27/30)] = 3*(1-0.1)^(-1/3)
= 3*{ 1 + 1/30 + 1*4/[2!*(30)^2] + 1*4*7/[3!(30)^3] + 1*4*7*11/[4!(30)^4] + ...)
对此二项级数通常用Cauchy型余项,误差分析自己做.不过数值计算截断误差不如根据级数的余项直接判断.
2、
由泰勒展式：
cosx = 1 - x²/2 + x^4/4! + o(x^4)
cosx - 1 + x²/2 = x^4/4! + o(x^4)
∴ cosx - 1 + x²/2 是x的四阶无穷小.