（2014•扬州模拟）已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，1tanA

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 12:50:45

（2014•扬州模拟）已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，

tanA

如图，连接CG，延长交AB于D，
由于G为重心，故D为中点，
∵AG⊥BG，∴DG=
1
2AB，
由重心的性质得，CD=3DG，即CD=
3
2AB，
由余弦定理得，AC²=AD²+CD²-2AD•CD•cos∠ADC，
BC²=BD²+CD²-2BD•CD•cos∠BDC，
∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，
∴AC²+BC²=2AD²+2CD²，
∴AC²+BC²=
1
2AB²+
9
2AB²=5AB²，
又∵
1
tanA+
1
tanB=
λ
tanC，
∴
cosA
sinA+
cosB
sinB=
λcosC
sinC，
则λ=
(sinAcosB+cosAsinB)sinC
sinAsinBcosC=
sin(A+B)sinC
sinAsinBcosC=
sin2C
sinAsinBcosC=
AB2
BC•AC•cosC=
2AB2
BC2+AC2−AB2=
2AB2
4AB2=
1
2．
故答案为：
1
2

（2014•扬州模拟）已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，1tanA （几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为__ 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? （2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=45，点G是△ABC的重心，AG 设三角形ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10则S△ABC=? 已知,AD,BE,CG是三角形ABC的中线,且交点为点G,求证 AG:GD=BG:GE=CG:GF=2 已知G为△ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求△ABC的面积图三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.(1)求证：BC=3AG; (2 已知：在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是AD上一点,且GD=二分之一AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F. 如图,G是△ABC的重心,AG,BG的延长线分别交BC于F,交AC于E,已知S△GEF=1.求①S△GBA ②S△ABC 如图三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM. △ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.