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已知G是三角形ABC的重心,A(0,-1)B(0,1)在X轴上上有一点M,满足|MA|=|MC|,GM=λAB (1)求

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:37:23
已知G是三角形ABC的重心,A(0,-1)B(0,1)在X轴上上有一点M,满足|MA|=|MC|,GM=λAB (1)求C轨迹方程 ...
已知G是三角形ABC的重心,A(0,-1)B(0,1)在X轴上上有一点M,满足|MA|=|MC|,GM=λAB
(1)求C轨迹方程
(2)若斜率为K的直线L与点C轨迹交于不同的点P,Q,且满足|AP|=|AQ|,求K的范围(题中直线均为向量)
设C(x y),则G(x/3,y/3 ).∵ GM=λ向量AB( λ∈R),
∴GM//AB 又M是x轴上一点,则M(x/3,0).
又|ma |=|mc |,
∴(x-x/3)^2+y^2=(x/3)^2+1 ,
整理得 x^2/3+y^2=1,
即为曲线C的方程.