作业帮用综合法或分析法证明,根号5减根号3大于根号6减根号4
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 18:43:23
用综合法或分析法证明,根号5减根号3大于根号6减根号4
第二问，反证法求证，根号5根号8根号11三数不可能成为等差数列
第二问，反证法求证，根号5根号8根号11三数不可能成为等差数列
证明
设A=√5-√3
B=√6-√4
则A×（√5+√3）=（√5-√3）×（√5-√3）=5-3=2
B×（√6+√4）=（√6-√4）×（√6-√4）=6-4=2
即A×（√5+√3）= B×（√6+√4）
由于（√5+√3）＜（√6+√4）
故A＞B
即√5-√3＞√6-√4
第二问
假设√5,√8,√11为等差数列,则其公差为√8-√5
即√11=√8+（√8-√5）
√11+√5=2√8 两边平方得：
16+2√55=32
即16=2√55 显然不成立,故假设不对,即√5,√8,√11不可能成为等差数列
设A=√5-√3
B=√6-√4
则A×（√5+√3）=（√5-√3）×（√5-√3）=5-3=2
B×（√6+√4）=（√6-√4）×（√6-√4）=6-4=2
即A×（√5+√3）= B×（√6+√4）
由于（√5+√3）＜（√6+√4）
故A＞B
即√5-√3＞√6-√4
第二问
假设√5,√8,√11为等差数列,则其公差为√8-√5
即√11=√8+（√8-√5）
√11+√5=2√8 两边平方得：
16+2√55=32
即16=2√55 显然不成立,故假设不对,即√5,√8,√11不可能成为等差数列