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设排列x1 ix.xn的逆序数是k,求排列xn x(n-1) .x2 x1的逆序数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:35:56
设排列x1 ix.xn的逆序数是k,求排列xn x(n-1) .x2 x1的逆序数
相对逆序的概念,也可以定义个正序的概念;
一个排列逆序的总数称为逆序数,那么相应地也有正序数的概念--正序的总数;
对于一个n个数组成的排列,组合数Cn2就是在n个数中任取两个数的种数;
这里Cn2=n(n-1)/2 ;对于n个数的排列,正序数+逆序数=任取2两个数的总排列数=Cn2;
xn,xn-1,.,x1 的每个逆序就一一对应于x1,x2,.,xn的一个正序,
也就是xn,xn-1,.,x1 的逆序数等于x1,x2,.,xn的正序数;
x1,x2,.,xn 的逆序数是k ,那么x1,x2,.,xn的正序数是Cn2-k ;
即排列xn,xn-1,.,x1 的逆序数=Cn2-k=n(n-1)/2-k .