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三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:46:56
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
证明:

取BC的中点D,连接PD
∵PB =PC
∴PD⊥BC(等腰三角形三线合一)
∴PB^2=PD^2+BD^2
∵∠BAC=90°
∴AD=1/2BC =BD 
∵PA=PB
∴PA^2=PD^2+AD^2
∴∠PDA=90°
即AD⊥BC
∵BC∈平面ABC,AD∈平面ABC
∴PD⊥平面ABC
∵PD∈平面PBC
∴平面PBC⊥平面ABC