已知函数∫(x)=(x2+2x+3)/x x∈[2,+∞] ⑴证明函数∫(x)为增函数 ⑵求∫(x)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 16:11:54
已知函数∫(x)=(x2+2x+3)/x x∈[2,+∞] ⑴证明函数∫(x)为增函数 ⑵求∫(x)的最小值
(1)定义证明:取x1>x2>=2
所以,f(x1)-f(x2)=(x1^2+2x1+3)/x1 -(x2^2+2x2+3)/x2
=[x2(x1^2+2x1+3)-x1(x2^2+2x2+3)]/(x1x2)
=[x1x2(x1-x2)-3(x1-x2)]/(x1x2)
=[(x1x2-3)(x1-x2)]/(x1x2)
因为x1>x2>=2,所以x1x2-3>0,x1-x2>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0
证明完毕,函数f(x)为增函数
(注:也可以由导数证明其单调性,更简单些)
(2)在(1)的基础上,知道f(2)最小
fmin=f(2)=(4+4+3)/2=11/2
所以,f(x1)-f(x2)=(x1^2+2x1+3)/x1 -(x2^2+2x2+3)/x2
=[x2(x1^2+2x1+3)-x1(x2^2+2x2+3)]/(x1x2)
=[x1x2(x1-x2)-3(x1-x2)]/(x1x2)
=[(x1x2-3)(x1-x2)]/(x1x2)
因为x1>x2>=2,所以x1x2-3>0,x1-x2>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0
证明完毕,函数f(x)为增函数
(注:也可以由导数证明其单调性,更简单些)
(2)在(1)的基础上,知道f(2)最小
fmin=f(2)=(4+4+3)/2=11/2
已知函数∫(x)=(x2+2x+3)/x x∈[2,+∞] ⑴证明函数∫(x)为增函数 ⑵求∫(x)的最小值
已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数 求f(x)的最小值
已知函数f(x)=x2+2x+3(x∈〔2,+∞)),求f(x)的最小值?
已知函数f(x)=x²+2+3/x,(x∈[2,+∞)) 1.证明函数f(x)为增函数2.求f(x)的最小值.
f(x)=(x2+2x+3)/x,x∈[2,+∞),求函数最小值
已知函数y=x+根号x2-3x+2,求函数的最小值
已知函数f(x)=x^2+2x+3/x(x属于[2,正无穷))1.证明函数f(x)为增函数2.求f(x)的最小值
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x∈【1,+∞),当a=-1时,求函数f(x)的最小值
函数y=x2+2x x∈[2,3].求:函数的最大值和最小值
已知函数f(x)=x2+2ax+2 求函数f(x)在x∈[-5,5]的最小值,
已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值
已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值