已知函数f（x）=-2sin2x-2mcosx+1-2m（m∈R）的最小值为h（m）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:29:48

已知函数f（x）=-2sin²x-2mcosx+1-2m（m∈R）的最小值为h（m）．
（1）求证：不论m为任何实数，函数f（x）的图象总经过定点；
（2）若h（m）=

（1）f（x）=-2sin²x-2mcosx+1-2m=1=-2sin²x+1-2m（cosx+1）
当cosx=-1时，即x=（2k+1）π时，有sinx=0，此时f（x）=1
所以函数过定点（2kπ+π，0）
令1+cosx=0，得x=（2k+1）π，又f（（2k+1）π）=1，
所以不论m为任何实数，函数f（x）的图象总经过定点（（2k+1）π，1）k∈z
（2）由f（x）=-2sin²x-2mcosx+1-2m=1=2cos²x-2mcosx-2m-1，
令t=cosx，则y=2t²-2mt-2m-1=2（t-
1
2m）²-
1
2m²-2m-1，t∈[-1，1]，
①若
1
2m＜-1，即m＜-2，则当t=-1时，h（m）=1，不合题意．
②若-1≤
1
2m≤1，即-2≤m≤2，则当t=
1
2m时，h（m）=-
1
2m²-2m-1，
得m=-1或m=-3（舍去），所以m=-1，
③若
1
2m＞1，即m＞2，则当t=1时，h（m）=1-4m=
1
2，得m=
1
8（舍去），
综上可得，m的值为1．

已知函数f（x）=-2sin2x-2mcosx+1-2m（m∈R）的最小值为h（m）．已知函数f(x)=3+mcosx(x∈R）的值域为[-2,8],若tanm>0,求m的值已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ___ ．已知函数f(x)=3+mcosx(x属于R)的值域为[-2,8],若tanm>0,求m的值. （2011•石家庄二模）已知函数f(x)＝cos(x−2π3)−mcosx(m∈R)的图象经过点P(0，−32)．已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m）,以及最小值h(m). 已知二次函数y=x²-2mx+2m+1的最小值为f（m）函数f(x)=根号3乘以sin2x+2cos^2x+m(x∈R)在区间0 2分之兀上的最小值为3 设函数f（x）=(x+1) 2+sinxx 2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m= ___ ．定义域为R的函数y=f（x）有最大值M,最小值N,则函数y=f（2x）+3的最大值,最小值是什么? 已知函数f（x）=ln[mx^2+（m-2）x+（m-1）] 的值域为R,则实数m的取值范围为已知函数fx＝2分之根号3sin2x－cos平方x－2分之1,x属于R,其最大值为M,最小值为m