数论题若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:00:22

数论题
若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说明理由.

用同余的方法：
1991^n+1992^n+1993^n+1994^n≡1^n+2^n+3^n+4^n(mod10)
只须使1^n+2^n+3^n+4^n不被10整除.
显然：1^n+2^n+3^n+4^n是一个偶数.
只须使1^n+2^n+3^n+4^n不被5整除.
1^n≡1(mod5)
2^4≡1(mod5),2^(4k+s)≡2^s(mod5)
3^4≡1(mod5),3^(4k+s)≡3^s(mod5)
4^2≡1(mod5),4^(4k+s)≡4^s(mod5)
【s代表n除以4的余数,0

数论题若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除. 已知n为大于100的自然数，若n3+100能被n+10整除，则满足条件的n的个数为______． N是自然数 N 3^(2n-1)+a,（n是自然数）能被4整除,求满足条件的最小正整数a 设n是自然数,试证明：10整除（n的平方－n） n是自然数,试证明10能整除n^5-n 试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除若根号12-n是整数,则满足条件的自然数n可以是如果n^2+100能被n+10整除,则满足条件的最大正整数n的最大值为? 当正整数n分别满足什么条件时,(-a)^n=a^n,(-a)^n=-a^n 求证：10能整除（n^1999-n^999),其中n是自然数.