作业帮这2道大一的不定积分题怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:11:42
这2道大一的不定积分题怎么做?
∫(arctg e^x)/ e^x dx
∫cos^5(x)/sin^4(x) dx
∫(arctg e^x)/ e^x dx
∫cos^5(x)/sin^4(x) dx
1、
首先de^x/dx=e^x
所以
原式=∫(arctg e^x)de^x
=1/(1+e^2x)+c
2、
原式=∫cos^4(x)/sin^4(x) dsinx
=∫[1-sin^2(x)]^2/sin^4(x) dsinx
=∫[1-2sin^2(x)+sin^4(x)]/sin^4(x) dsinx
=∫1/sin^4(x) dsinx-2∫1/sin^2(x)dsinx+∫1dsinx
=sinx+2/sinx-1/3sin^3(x)+c
首先de^x/dx=e^x
所以
原式=∫(arctg e^x)de^x
=1/(1+e^2x)+c
2、
原式=∫cos^4(x)/sin^4(x) dsinx
=∫[1-sin^2(x)]^2/sin^4(x) dsinx
=∫[1-2sin^2(x)+sin^4(x)]/sin^4(x) dsinx
=∫1/sin^4(x) dsinx-2∫1/sin^2(x)dsinx+∫1dsinx
=sinx+2/sinx-1/3sin^3(x)+c