已知⊙O1与⊙O2相交于点A，B，一条直线过A点分别与两圆相交于Y，Z，两圆分别在Y，Z处的切线相交于X，设△O1O2B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 16:53:27

已知⊙O₁与⊙O₂相交于点A，B，一条直线过A点分别与两圆相交于Y，Z，

两圆分别在Y，Z处的切线相交于X，设△O₁O₂B的外接圆为⊙O，直线XB交⊙O于另一点Q，若YO₁与ZO₂相交于点P．求证：
（1）点P在⊙O上，且线段PQ是⊙O的一条直径；
（2）XQ=PQ．

证明：（1）连接BY，BZ，
∠O₁PO₂=180°-∠O₁YA-∠O₂ZA=180°-∠O₁AY-∠O₂AZ=∠O₁AO₂=∠O₁BO₂则∠YBZ=180°-（∠AYB+∠AZB）
=180°-（
1
2∠AO₁B+
1
2∠O₂AZ）
=180°-（∠BO₁O₂+∠BO₂O₁）
=∠O₁BO₂=∠O₁PO₂=∠YPZ
所以Y，Z，B，P四点共圆，
又有∠XYP=∠XZP=90°知X，Y，P，Z四点共圆，所以B，X，Y，P，Z五点共圆，从而∠XBP=90°，即∠QBP=90°，
故线段PQ是⊙O的一条直径

（2）设XB，YP相交于点E，则
O1E
O1Y＝
O1E
O1B＝
QE
PQ，（因为△O₁EB∽△QEP）
又由XY∥O₁Q（因为∠QO₁P=90°）得
O1E
O1Y＝
QE
XQ，
所以PQ=XP

已知⊙O1与⊙O2相交于点A，B，一条直线过A点分别与两圆相交于Y，Z，两圆分别在Y，Z处的切线相交于X，设△O1O2B （2006•寿光市模拟）已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于, 如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O 已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交 1、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点A的直线CD、EF分别交⊙O1于D、F,交⊙O2于C、E. 已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 在平面直角坐标系中，直线y=-3x+2与直线y=3x+2相交于点P，两直线分别与x轴相交于点A、B，设原点为O．已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于