作业帮 > 数学 > 作业

已知三角形的顶点为A(1,2,3)B(7,10,3)C(-1,3,1)试证明角A为钝角

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:04:17
已知三角形的顶点为A(1,2,3)B(7,10,3)C(-1,3,1)试证明角A为钝角
向量AB = (6,8,0) (B坐标减A坐标),|AB| = √(6² + 8² + 0²) = 10
向量AC = (-2,1,-2) (C坐标减A坐标),|AC| =√((-2)²+1²+(-2)²) = 3
那么,向量AB与AC夹角的余弦=(AB * AC) / (2|AB| |AC|) = -4 / (2 * 10 * 3) = -1/15 < 0
所以∠A为钝角.