如图,在矩形OABC中,已知A,C两点的坐标分别为A（4,0）,C（0,2）,点D是OA的中点；设点P是∠AOC平分线上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:20:58

如图,在矩形OABC中,已知A,C两点的坐标分别为A（4,0）,C（0,2）,点D是OA的中点；设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处,PC与PD总相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O,P,D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定的顶点,当点P运动到何处,三角形PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和三角形PDE的周长

（1）∵点D是OA的中点,
∴OD=2,
∴OD=OC．
又∵OP是∠COD的角平分线,
∴∠POC=∠POD=45°,
∴△POC≌△POD,
∴PC=PD．
（2）过点B作∠AOC的平分线的垂线,垂足为P,点P即为所求．
易知点F的坐标为（2,2）,故BF=2,作PM⊥BF,
∵△PBF是等腰直角三角形,
∴PM=1 2 BF=1,
∴点P的坐标为（3,3）．
∵抛物线经过原点,
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx．
又∵抛物线经过点P（3,3）和点D（2,0）,
∴有 9a+3b=3 4a+2b=0
解得 a=1 b=-2
∴抛物线的解析式为y=x2-2x；
（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于∠AOC的平分线的对称点即为C点．
连接EC,它与∠AOC的平分线的交点即为所求的P点（因为PE+PD=EC,而两点之间线段最短）,此时△PED的周长最小．
∵抛物线y=x2-2x的顶点E的坐标（1,-1）,C点的坐标（0,2）,
设CE所在直线的解析式为y=kx+b,
则有 k+b=-1 b=2   ,
解得 k=-3 b=2   ．
∴CE所在直线的解析式为y=-3x+2．
点P满足 y=-3x+2 y=x   ,
解得 x=1 2  y=1 2    ,
故点P的坐标为(1 2 ,1 2 )．
△PED的周长即是CE+DE= 10 + 2 ；

如图,在矩形OABC中,已知A,C两点的坐标分别为A（4,0）,C（0,2）,点D是OA的中点；设点P是∠AOC平分线上如图在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0）如图.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（10,0）（0,4）,点D是OA的中如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上如图,四边形OABC是正方形,边长为6,点A、C分别在X轴 Y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为（2,0）,P是知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别是A(10,0),C(0,4),点D是O 已知：如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为（6,0）,（0,2）．点D是线段BC上如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线