已知随机变量X和Y的联合概率密度为φ（x，y）=4xy ， 0≤x≤1，0≤y≤10&n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:58:22

已知随机变量X和Y的联合概率密度为φ（x，y）=

4xy ， 0≤x≤1，0≤y≤1

0 ，其他

/>∵X和Y的联合概率密度为：φ（x，y）=

4xy ， 0≤x≤1，0≤y≤1
0 ，其他，
∴①当x＜0或y＜0时，有：F(x，y)=
∫x-∞
∫y-∞0dxdy=0，
②当0≤x≤1，0≤y≤1时，F(x，y)=
∫x0
∫y04uvdudv=x2y2，
③当x＞1，y＞1时，F(x，y)=
∫10
∫104uvdudv=1，
④当x＞1，0≤y≤1时，F(x，y)=
∫10du
∫y04uvdv=y2，
⑤当y＞1，0≤x≤1时，F(x，y)=
∫x0du
∫104uvdv=x2，
从而，X和Y的联合分布函数为：
F（x，y）=

0，x＜0或y＜0
x2y2，0≤x≤1，0≤y≤1
x2，0≤x≤1，y＞1
y2，x＞1，0≤y≤1
1，x＞1，y＞1．