作业帮在三角形ABC中,若a*(b*cosB-c*cosC)=(b^2-c^2)*cosA,试判断三角形ABC的形状.(a,b
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:06:46
在三角形ABC中,若a*(b*cosB-c*cosC)=(b^2-c^2)*cosA,试判断三角形ABC的形状.(a,b,c为对应的边)
将cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)代入得到:
a[b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
去分母整理得到:
2a^2b^2-2a^2c^2=2(b^4-c^4)
即2a^2(b^2-c^2)=2(b^2-c^2)(b^2+c^2)
所以(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0
所以b=c或b^2+c^2=a^2
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)代入得到:
a[b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
去分母整理得到:
2a^2b^2-2a^2c^2=2(b^4-c^4)
即2a^2(b^2-c^2)=2(b^2-c^2)(b^2+c^2)
所以(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0
所以b=c或b^2+c^2=a^2
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形
在三角形ABC中,若a*(b*cosB-c*cosC)=(b^2-c^2)*cosA,试判断三角形ABC的形状.(a,b
在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.
三角形ABC中,a/COSA=b/COSB=c/COSC试判断三角形的形状
在三角形ABC中,a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,判断三角形的形状.
1.三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cosC,试判断三角形ABC的形状
三角形abc中 若a/cosA=b/cosB=c/cosC 判断三角形abc的形状
在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状.
已知△ABC中,(a/cosA)=(b/cosB)=(c/cosC)试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若SinA/a=CosB/b=CosC/c,判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断的形状.
在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA