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已知m=a+[1/(a-2)],(a>2);n=(1/2)^(x^2-2) (x不等于0),试比较m、n之间的大小关系

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 19:44:48
已知m=a+[1/(a-2)],(a>2);n=(1/2)^(x^2-2) (x不等于0),试比较m、n之间的大小关系
是有关基本不等式的问题
因为a>2,即a-2>0
所以由均值定理得:
(a-2)+[1/(a-2)]≥2√{(a-2)*[1/(a-2)]}=2,(当且仅当a-2=1/(a-2)即a=3时取等号)
所以:m=a+[1/(a-2)]=(a-2)+[1/(a-2)]+2≥4
又因为x不等于0,则x²>0即x²-2>-2
所以n=(1/2)^(x²-2)