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如图,已知A(-8,0),B(2,0)两点,以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C,求经过A,B,C三点的抛物线解析式.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:36:22
如图,已知A(-8,0),B(2,0)两点,以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C,求经过A,B,C三点的抛物线解析式.
∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
又∵OC⊥AB
∴∠OCB=∠CAO
又∵∠COB=∠AOC
∴△AOC∽△COB

OC
OB=
OA
OC
∴OC2=OA•OB=8×2=16,解得OC=4
又∵C在y轴正半轴上
∴C(0,4)
设抛物线解析式为y=a(x+8)(x-2)
把点C(0,4)代入解析式,得:
-16a=4,即a=-
1
4
∴y=-
1
4(x+8)(x-2)=-
1
4x2-
3
2x+4.