作业帮一道数学题我想好长时间,请高手指点一下.『详细过程』谢谢～
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:02:36
一道数学题我想好长时间,请高手指点一下.『详细过程』谢谢～
在直角坐标系中,A点的坐标为（8,0）,B点的坐标为（0,6）,动点P以2/秒的速度从点B出发,沿BA向点A移动,同时动点Q以1/秒的速度从点A出发,沿AO向点O移动,设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）．（1）求AB的长；（2）若四边形BPQO的面积与△APQ的面积的比为17：3,求t的值；（3）在P、Q两点移动的过程中,能否使△APQ与△AOB相似?若能,求出此时点P的坐标；若不能,请说明理由．
在直角坐标系中,A点的坐标为（8,0）,B点的坐标为（0,6）,动点P以2/秒的速度从点B出发,沿BA向点A移动,同时动点Q以1/秒的速度从点A出发,沿AO向点O移动,设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）．（1）求AB的长；（2）若四边形BPQO的面积与△APQ的面积的比为17：3,求t的值；（3）在P、Q两点移动的过程中,能否使△APQ与△AOB相似?若能,求出此时点P的坐标；若不能,请说明理由．
AB=√6²＋8²=10
(2) ∵四边形BPQO的面积与△APQ的面积的比为17：3
∴S△APQ=3/20S△AOB=3/20×1/2×6×8=18/5
过P点作PG⊥OB于点G 则△PGB∽△AOB
∴BG/BP=BO/BA 即PG=3/5×2t=6/5t
∴OG=OB-BG=6-6/5t
S△APQ=1/2×t×(6-6/5t)=18/5
解得t=2 或t=3
假设存在点P使△APQ与△AOB相似
① 当∠PQA=90º时,△AQP∽△AOB 则AQ/AP=AO/AB=4/5
∵BP=2t AQ=t ∴P(8/5t,6-6/5t)
∴AP=AB-BP=10-2t
∴t/(10-2t)=4/5
解得t=40/13 则P(64/13,30/13)
② 当∠QPA=90º时,△APQ∽△AOB 则 AQ/AP=AB/AO=5/4
∵BP=2t AQ=t ∴P(8/5t,6-6/5t)
∴AP=AB-BP=10-2t
即t/(10-2t)=5/4
解得t=25/7 则P(40/7,12/7)
(2) ∵四边形BPQO的面积与△APQ的面积的比为17：3
∴S△APQ=3/20S△AOB=3/20×1/2×6×8=18/5
过P点作PG⊥OB于点G 则△PGB∽△AOB
∴BG/BP=BO/BA 即PG=3/5×2t=6/5t
∴OG=OB-BG=6-6/5t
S△APQ=1/2×t×(6-6/5t)=18/5
解得t=2 或t=3
假设存在点P使△APQ与△AOB相似
① 当∠PQA=90º时,△AQP∽△AOB 则AQ/AP=AO/AB=4/5
∵BP=2t AQ=t ∴P(8/5t,6-6/5t)
∴AP=AB-BP=10-2t
∴t/(10-2t)=4/5
解得t=40/13 则P(64/13,30/13)
② 当∠QPA=90º时,△APQ∽△AOB 则 AQ/AP=AB/AO=5/4
∵BP=2t AQ=t ∴P(8/5t,6-6/5t)
∴AP=AB-BP=10-2t
即t/(10-2t)=5/4
解得t=25/7 则P(40/7,12/7)