求幂级数 ∑(∞,n→0)(2n+1)x^n的收敛域及和函数.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:10:10
求幂级数 ∑(∞,n→0)(2n+1)x^n的收敛域及和函数.
∑(∞,n→0)(2n+1)x^n
R=lim|2n-1/2n+1|=1
x=1时∑(∞,n→0)(2n+1)发散,
x=-1时∑(∞,n→0)(-1)^n(2n+1)也发散,
所以收敛域为(-1,1)
令s(x)=∑(∞,n→0)(2n+1)x^n=∑(∞,n→1)2nx^n+∑(∞,n→0)x^n
再令∑(∞,n→1)2nx^n=s1(x)
s1(x)=2x∑(∞,n→1)nx^(n-1)
=2x∑(∞,n→1)(x^n)'
=2x(∑(∞,n→1)x^n)'
=2x[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2
而∑(∞,n→0)x^n=1/(1-x)
所以s(x)=2x/(1-x)^2+1/(1-x)=(1+x)/(1-x)^2
∑(∞,n→0)(2n+1)x^n=(1+x)/(1-x)^2,x属于(-1,1)
R=lim|2n-1/2n+1|=1
x=1时∑(∞,n→0)(2n+1)发散,
x=-1时∑(∞,n→0)(-1)^n(2n+1)也发散,
所以收敛域为(-1,1)
令s(x)=∑(∞,n→0)(2n+1)x^n=∑(∞,n→1)2nx^n+∑(∞,n→0)x^n
再令∑(∞,n→1)2nx^n=s1(x)
s1(x)=2x∑(∞,n→1)nx^(n-1)
=2x∑(∞,n→1)(x^n)'
=2x(∑(∞,n→1)x^n)'
=2x[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2
而∑(∞,n→0)x^n=1/(1-x)
所以s(x)=2x/(1-x)^2+1/(1-x)=(1+x)/(1-x)^2
∑(∞,n→0)(2n+1)x^n=(1+x)/(1-x)^2,x属于(-1,1)
求幂级数 ∑(∞,n→0)(2n+1)x^n的收敛域及和函数.
求幂级数 ∑(∞,n→0)(n+1)x^n的收敛域及和函数.
求幂级数1+∑(∞,n=1)x^n/n的收敛半径、收敛域及和函数
求幂级数∑(n=1→∞)(-1)^n-1 X^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数.
求幂级数∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及和函数
求幂级数∑(∞,n=1)nx^n的收敛域及和函数
求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)x^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数
求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的收敛区间及和函数
求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域,
求幂级数 ∑(∞,n→0)n(n+1)x^n的和函数.