以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 09:07:55

以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系．
已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．

⑴ E(3,1)、F(1,2)；
⑵ 设P(K,0),PE=PF(其它情况不合题意 ),
(3-K)^2+1=(K-1)^2+4,K=5/4,
∴P(5/4,0),设抛物线为Y=a(X-1)^2+2,得0=a(5/4-1)^2+2,a=-32
Y=-32(X-1)^2+2
⑶作F关于Y轴对称点F‘(-1,2),作E关于X轴对称点E’(3,-1),
连接E‘、F’,交Y轴于N,交X轴于M,则M、N为所求,
直线E‘F’的解析式为：Y=-3/4X+5/4,
令X=0得Y=5/4,令Y=0得X=5/3,
∴M(5/3,0),N(0,5/4)