已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 19:25:42

已知数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

（I）设等差数列{log₂（a_n-1）}的公差为d．
由a₁=3，a₃=9得2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，即d=1．
所以log₂（a_n-1）=1+（n-1）×1=n，即a_n=2ⁿ+1．
（II）证明：因为
1
an+1−an=
1
2n+1−2n=
1
2n，
所以
1
a2−a1+
1
a3−a2+…+
1
an+1−an=
1
21+
1
22+
1
23+…+
1
2n=

1
2 −
1
2n×
1
2
1−
1
2=1-
1
2n＜1，
即得证．

已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．已知数列{log2（an-1）}n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．求数列{an}的通项公式．已知数列｛log2（an-1）｝（n属于N*）为等差数列,且a1=3,a3=9 已知数列{log2(an+1)}(n∈N)为等差数列,且a1=0,a3=3 （1）求数列{an}的通项公式数列{log2(an-1)}(n属于N#)为等差数列,且a1=3,a3=9 已知数列｛log2(an-1)},n属于N*为等差数列,且a1=3,a3=9,①求数列｛an}的通向公已知数列｛log2(an-1)}(n属于N＊）为等差数列,且a1=3,a3=9,（1）求数列｛an}的通项公式．已知数列{log2^(an+1)}(n∈N)为等差数列,且a1=1,a3=7.求(1)求数列{an}的通项公式(2)数列已知数列{log2^an}（n是正整数）是等差数列,a1=2,a3=8 已知数列{log2 （an-1）}为等差数列,且a1=3 a3=9,（1）求数列{an}的通项公式（2）证明已知数列{log2(an−1)}(n∈N+)为等差数列，且a1=3，a2=5，则1a2−a1+1a3−a2+…+1an+ 数列｛log2（An-1)(n为正整数）为等差数列,a1=3,a3=9,求｛An}的通项公式10