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已知x>0,y>0 x3-y3=x2-y2,求证 1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:33:19
已知x>0,y>0 x3-y3=x2-y2,求证 1
条件应为x与y不等.
这样的话,
x²-y²=x³-y³
(x+y)(x-y)=(x-y)(x²+xy+y²)
∵x-y≠0
∴x+y=x²+xy+y²
(x+y)²-(x+y)-xy=0
∵x>0,y>0
∴xy≤[(x+y)²/4](当且仅当x=y时等号成立)
∴(x+y)²-(x+y)-xy=0
改为(x+y)²-(x+y)-[(x+y)²/4]≥0
3/4*(x+y)²-(x+y)≥0
(x+y)[3/4*(x+y)-1]≥0
∵x>0,y>0
∴(x+y)>0
∴3/4*(x+y)-1≥0
∴0