我有一道几何题,请大哥们帮帮小弟

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:41:05

我有一道几何题,请大哥们帮帮小弟
我有一道题,题是
已知在梯形ABCD中,AD平行BC 点M是AB的中点,CD等于AD加BC,DM与CM垂直吗?

当然能.
当这个梯形是直角梯形,且角ADC和角BCD为直角时,取DC上一截DE=AD,则EC=BC.
连结AE,BE,你会发现出现了两个等腰直角三角形,三角形ADE,BCE.
M为AB中点,连结MD,MC.
MC,MD分别为BE,AE的垂直平分线.
所以角ADM,MDC,DCM,MCB都是45度,所以角DMC为90度.
所以DM与CM垂直
由特殊推一般,得出结论.
楼上的厉害!

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